Berufliche Erfahrungen sammelte Müller-Brunner unter anderem bei Lantal Textiles, in der Wirtschaftsprüfungs-Abteilung der KPMG, als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Accounting, Controlling und Auditing an der Universität St. Gallen und als Personalvorsorgeberater bei Swisscanto / Prevanto.
Müller-Brunner studierte an der Universität St. Gallen und schloss sein Masterstudium mit einem M.A. in Accounting und Finance ab. Nach einer Zusatzausbildung in Wirtschaftspädagogik doktorierte er mit einer Dissertation zur Rechnungslegung von Vorsorgeverpflichtungen.